elev

טכניקה אלגבריתTechnique algébrique

Choisir un sous-thème
  1. טכניקה אלגבריתTechnique algébrique
  2. תרגולEntraînement

ב-3 אין הרבה תיאוריה — יש שלוש פרוצדורות שחוזרות כמעט בכל שאלה, וכדאי שיהיו אוטומטיות לגמרי.

1. משוואה ממעלה ראשונה

סוגריים, כינוס, העברת אגפים, חלוקה במקדם. ובסוף — בדיקה בהצבה, כי היא תופסת כל טעות סימן. מי שרוצה את ההסבר המלא, צעד-צעד — הוא נמצא בפרק משוואות של כיתה ז.

2. משוואה ריבועית

מסדרים לצורה ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, ואז נוסחת השורשים:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
שני מקרים חוסכים את הנוסחה לגמרי: כשאין cc — גורם משותף (x2−5x=0⇒x(x−5)=0x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(x-5) = 0). וכשאין bb — מעבירים ומוציאים שורש (x2=9⇒x=±3x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3).

3. מערכת שתי משוואות

הצבה כשאחד הנעלמים כבר מבודד, והשוואת מקדמים כשלא. שתי הדרכים נכונות; בוחרים לפי הכתיבה.

y=2x+1y = 2x +1y=−x+4y = -x +4
  1. 2x+1=−x+42x +1 = -x +4משווים בין שני הביטויים — זו בדיוק הדרישה ששני ה-yy יהיו שווים
  2. 2x+1x=4−12x + 1x = 4 - 1מעבירים את כל ה-איקסים לצד אחד ואת כל המספרים לצד השני. מה שעובר צד — מחליף סימן
  3. 3x=33x = 3מכנסים: אוספים את האיקסים לביטוי אחד, ואת המספרים למספר אחד
  4. x=33=1\begin{aligned}x &= \frac{3}{3} \\ &= 1\end{aligned}מחלקים את שני האגפים ב-33, המקדם של xx
  5. y=2⋅(1)+1=3\begin{aligned}y &= 2 \cdot (1) + 1 \\ &= 3\end{aligned}ולבסוף מציבים את ה-xx שמצאנו באחד הישרים כדי לקבל את ה-yy
נקודת החיתוך היא (1, 3)(1,\ 3) — הנקודה היחידה שנמצאת על שני הישרים גם יחד. אפשר לבדוק: מציבים את ה-xx בישר השני ומקבלים אותו yy בדיוק.
הפתרון של מערכת הוא נקודת החיתוך של שני הישרים. הביאו את השיפועים לאותו ערך — הנקודה נעלמת, ואין פתרון.

שתי הטעויות שעולות הכי הרבה נקודות.

x2=9⇒x=3x^2 = 9 \Rightarrow x = 3
x=3 , x=−3x = 3 \ , \ x = -3

שורש במשוואה נותן שני פתרונות.

x2=5x⇒x=5x^2 = 5x \Rightarrow x = 5
x(x−5)=0⇒x=0 , x=5x(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 0 \ , \ x = 5

ב-xx מוחק את הפתרון x=0x = 0.

Questionפתרו: 2(x−3)=x+52(x - 3) = x + 5
פתרו: 4x−6=104x - 6 = 10
פתרו: x2=9x^2 = 9
פתרו: x2=9x^2 = 9
פתרו: x2−5x=0x^2 - 5x = 0
פתרו: x2−5x=0x^2 - 5x = 0
פתרו: x2−7x+12=0x^2 - 7x + 12 = 0. מהו הפתרון הגדול?
במערכת y=2x+1y = 2x + 1 ו-y=−x+7y = -x + 7 — מהו ה-xx בנקודת החיתוך?
פתרו:
4x−7=134x - 7 = 13
פתרו את המערכת x+y=9x + y = 9 וגם x−y=3x - y = 3:
חיבור המשוואות נותן 2x = 12 , ולכן x = ו-y = .
שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

Une ligne est fausse — touche-la

איזה מספר פותר את המשוואה 2x+3=112x + 3 = 11?
איזה מספר פותר את המשוואה 2x+3=112x + 3 = 11?
סדרו את שלבי הפתרון:

Touche les étapes dans le bon ordre